Au lycée, l'algèbre s'avère souvent le facteur limitant : sa maîtrise trop superficielle peut coûter cher, même si l’on comprend par ailleurs les concepts abordés. Selon les collèges, l’entraînement en algèbre est plus ou moins poussé. Au brevet, la présence du calcul algébrique diminue comme peau de chagrin ce qui fait que, dans une classe où beaucoup d’élèves ont du mal, le professeur n’a pas forcément l’occasion de proposer un entraînement intensif en la matière, d’autant que l’air du temps, parfois par l’entremise des instructions officielles, l’en dissuade. Il s’avère donc nécessaire, en début de seconde (et dans l’idéal avant même la rentrée) de reprendre les notions d’algèbre du collège pour les réorganiser et les approfondir.
Le rôle de l’algèbre en mathématiques est devenu central. Que cela plaise ou non, les mathématiques, au vingtième siècle, furent « algébrisées », c'est-à-dire réduites à des règles de syntaxe. C’est une grande victoire, mais qui a son envers. Le mathématicien Laurent Lafforgue (médaille Fields 2002), relève dans un texte intitulé Simone Weil et la mathématique, que cette dernière (philosophe et sœur du mathématicien André Weil), se méfiait considérablement de l’algèbre. Dans ses Cahiers, elle écrit : « ARGENT, MACHINISME, ALGÈBRE. Les trois monstres de la civilisation actuelle. Analogie complète ». Elle appelle algèbre, dit Lafforgue, « l’utilisation, au nom de l’efficacité, de techniques acquises que l’on ne prend plus la peine de penser ».
Au moins devrait-on penser les règles d’algèbre au moment de leur apprentissage, et ne jamais les apprendre sans préalablement les avoir comprises. Le propos du cours est ici de réinsuffler de la pensée et de l'intuition dans les calculs. Après, il faudra bien s’entraîner et c’est le rôle des exercices.
J'explique l'enjeu de ces révisions d'algèbre de façon plus approfondie dans la partie Blog.
